验我的智商吗不怕，我有学霸神级系统，什么难题都可以解决的。

电脑屏幕上所展示的，是刚刚亚瑟推倒敌方中路高地塔之后的一道高中数学必修一的题。牛梓豪非常有把握，只要解出这道题，攻破水晶也是易如反掌的事。

他先是大概的浏览了一遍题目，看这题出的位置应该是试卷的倒数第二道，果真是难题啊

其实越难的题，对牛梓豪来也就越有挑战性，这还有利于学霸的养成计划。

已知函数fxoga2x1，gxoga12xa0且a1，

1求函数fxfxgx的定义域

2判断fxfxgx的奇偶性，并明理由

3确定x为何值时，有fxgx0

意思，牛梓豪盯着题目，大脑中早已开始了一系列的分析和运算。

题目中出现的a0，且a1，其实就是限定条件，这也是对数函数中底数a的范围。

在这里有必要去了解一下指数式与对数式的互化及有关概念ax次方noganx，虽然看着的确有些复杂，不如先从最简单的来看。前面ax次方n是初中就上过的，可是将x次方的这一项单独列出的话，就变成了高中的对数。

试想一下，a1的话，1的任何次方幂就1，og1nx，代入公式得11，它本身就没有任何意义。对数最基本的性质是，0和负数没有对数。

想清楚了这些以后，既然a是大于0的数，又是不等于1，那么n的取值范围就是大于0的。n有可能等1哟，比如当x0时，a的0次方就是1。

再看一眼题目上所描述的，可以充当n的角色有fx函数里的2x1，还有gx里的12x，要使函数有意义，则有{2x10，12x0，2x1，x12，2x1，x12，不等号两边同时乘以负数，则不等号要换号，于号换大于号，反之，则同理。

∴函数fx的定义域为{x12x12}，这个定义域的意思，通俗来讲就是x它的取值范围。

牛梓豪不费吹灰之力，很快的就攻克邻一问，让旁边看热闹的李虎都有些佩服他的解题速度了。全程没有用到草稿纸，并且所有的计算步骤都是在大脑中完成的。牛梓豪，果然不是一般的牛啊，是九班的，他不就在高一九班么，这有什么好疑问的。

没有因为第一问的短暂胜利，而对第二问产生松懈，这才是做为一个学霸该有的风格。其实现在的牛梓豪，面对每一个问题，只要去分析去思考，就行了。

他直接就开始在键盘上敲了，fxfxgxoga2x1oga12x，fxfxgxoga2x1oga12xfx

∴fx为奇函数。

像这类问题其实也挺简单的，直接将x替换掉x，如果结果和原先一致，则是偶函数，如果结果是原先的负数，那当然就是奇函数了。

第三问要在第二问的基础上做文章，fx是奇函数，这个现在是明确的已知条件了，所以fxgx0，则oga2x1oga12x0，即oga2x1oga12x

这个时候，牛梓豪忽然想到了指数函数的图象和性质。，，，